在之前的文章《用FixedPointList來繪制分形圖形》中，我們介紹了Mandelbrot分形的一個(gè)作圖原理，避開了MandelbrotSetPlot這個(gè)“懶惰”的函數(shù)?，F(xiàn)在我們將從原理上探索Ma

在之前的文章《用FixedPointList來繪制分形圖形》中，我們介紹了Mandelbrot分形的一個(gè)作圖原理，避開了MandelbrotSetPlot這個(gè)“懶惰”的函數(shù)。現(xiàn)在我們將從原理上探索Mandelbrot集的一群“親戚”，這些分形與Mandelbrot集有著緊密的聯(lián)系。

定義“親戚”分形

首先，讓我們給出“親戚”分形的定義。我們定義如下規(guī)則：

規(guī)則[c,t]:Length[FixedPointList[^t c,0,20,SameTest->(Abs[]>2)]];

然后利用ArrayPlot函數(shù)繪制出Mandelbrot類集[t]，其中t為任意整數(shù)或?qū)崝?shù)。

舉例來說，當(dāng)t2時(shí)，對應(yīng)的分形圖形為Mandelbrot類集[2]。我們可以看到第二個(gè)親戚的模樣。

同樣地，當(dāng)t3時(shí)，對應(yīng)的分形圖形為Mandelbrot類集[3]。我們可以觀察到第三個(gè)親戚的形態(tài)。

進(jìn)一步地，當(dāng)t4時(shí)，我們能見到第四個(gè)親戚的外貌。

類似地，當(dāng)t6時(shí)，我們可以探索第六個(gè)親戚的特征。

不同的t值帶來的變化

接下來，我們嘗試改變t的取值以探索不同的分形圖形。如果t不是整數(shù)，會有怎樣的影響呢？

例如，當(dāng)t3.6時(shí)，我們可以繪制出Mandelbrot類集[3.6]。觀察圖形的變化。

另外，當(dāng)t的值特別大時(shí)，例如t36，我們可以生成Mandelbrot類集[36]。此時(shí)，我們會發(fā)現(xiàn)圖形變得單調(diào)。

此外，我們還可以嘗試?yán)L制出Mandelbrot類集[360000]，這時(shí)t的數(shù)值非常巨大，我們能夠看到圖形的變化更加平緩。

探索親戚的形狀

最后，我們嘗試探索第一個(gè)親戚是否呈現(xiàn)圓形。通過繪制Mandelbrot類集[1]，我們可以驗(yàn)證這一點(diǎn)。

此外，我們還可以觀察當(dāng)t從2變?yōu)?時(shí)，對應(yīng)的圖形發(fā)生了怎樣的變化。請注意，下面的動態(tài)圖只能播放一次。

以上，我們通過探索Mandelbrot集的“同族”分形，展示了不同t值對于分形圖形的影響和變化。這種方法可以幫助我們更好地理解Mandelbrot集及其相關(guān)分形結(jié)構(gòu)。