倒頻譜（Cepstrum）或稱為倒譜、二次譜和對數(shù)功率譜，是一種用于分析信號周期性特征的方法。通常情況下，周期性信號在頻域上具有多個諧波成分，并且這些諧波成分通常是非線性的。因此，在頻域上難以從原始頻

倒頻譜（Cepstrum）或稱為倒譜、二次譜和對數(shù)功率譜，是一種用于分析信號周期性特征的方法。通常情況下，周期性信號在頻域上具有多個諧波成分，并且這些諧波成分通常是非線性的。因此，在頻域上難以從原始頻譜圖中識別出這些信號。而倒頻譜則可以將這些復(fù)雜的諧波成分轉(zhuǎn)換成一個簡單的譜線，從而方便地提取和分析這些周期性信號。

意義

倒頻譜的主要作用是方便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識別的周期性信號。例如，在語音信號中，聲帶震動會產(chǎn)生一系列諧波成分，而這些諧波成分通常是非線性的，難以直接從頻譜圖中識別出來。但是，通過計算倒頻譜，我們可以提取出這些諧波成分的周期性信息，并進(jìn)一步分析這些信息。

計算方法

首先，我們需要計算信號的功率譜、對數(shù)和傅里葉逆變換。在MATLAB中，我們可以使用rceps函數(shù)來計算實倒頻譜。該函數(shù)的計算公式為：

```

real(ifft(log(abs(fft(y)))))

```

其中，y表示信號序列。根據(jù)公式可知，計算實倒頻譜需要進(jìn)行以下步驟：

1. 將信號進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜。

2. 取頻譜的絕對值，并計算其對數(shù)。

3. 對取對數(shù)后的頻譜進(jìn)行傅里葉逆變換得到倒頻譜。

需要注意的是，雖然傳統(tǒng)的倒頻譜定義表述中是信號→功率譜→對數(shù)→傅里葉逆變換，但在MATLAB中，實際計算時功率譜被換成了頻譜。這是因為功率譜為頻譜值的平方，在取對數(shù)后平方會變成系數(shù)2，對后續(xù)計算影響不大，因而可以近似認(rèn)為結(jié)果相同。

仿真應(yīng)用

為了更好地理解倒頻譜的作用，我們可以手動生成一組調(diào)制信號，并進(jìn)行仿真分析。以下是一個簡單的MATLAB程序，用于生成低頻、高頻和調(diào)制信號的時域圖和頻譜圖。

```

% 繪制低頻信號

Fs 1000; % 采樣頻率

t 0:1/Fs:1-1/Fs; % 時間序列

y_low sin(2*pi*5*t); % 低頻信號

subplot(3,2,1), plot(t,y_low), title('Low-frequency signal (time domain)'), xlabel('Time (s)')

subplot(3,2,2), ftt_y_low abs(fft(y_low)); plot(ftt_y_low(1:round(end/2))), title('Low-frequency signal (frequency domain)'), xlabel('Frequency (Hz)')

% 繪制高頻信號

y_high sin(2*pi*50*t); % 高頻信號

subplot(3,2,3), plot(t,y_high), title('High-frequency signal (time domain)'), xlabel('Time (s)')

subplot(3,2,4), ftt_y_high abs(fft(y_high)); plot(ftt_y_high(1:round(end/2))), title('High-frequency signal (frequency domain)'), xlabel('Frequency (Hz)')

% 繪制調(diào)制信號

y_mixed y_low.*y_high; % 調(diào)制信號

subplot(3,2,5), plot(t,y_mixed), title('Mixed signal (time domain)'), xlabel('Time (s)')

subplot(3,2,6), ftt_y_mixed abs(fft(y_mixed)); plot(ftt_y_mixed(1:round(end/2))), title('Mixed signal (frequency domain)'), xlabel('Frequency (Hz)')

% 計算倒頻譜

rceps_y_mixed real(ifft(log(abs(fft(y_mixed))))); % 計算倒頻譜

figure, plot(rceps_y_mixed), title('Cepstrum of mixed signal')

```

需要注意的是，圖ftt_y_mixed中可以看到邊頻帶的形成。邊頻帶是指信號周期延遲后產(chǎn)生的諧波成分。在倒頻譜中，這些諧波成分會被轉(zhuǎn)換成一個簡單的譜線，因此，我們可以通過倒頻譜來提取和分析這些周期性信息。

總結(jié)

本文介紹了使用MATLAB求解信號的倒頻譜的方法。通過計算倒頻譜，我們可以方便地提取和分析信號周期性特征。需要注意的是，在計算倒頻譜時，需要先計算信號的頻譜、對數(shù)和傅里葉逆變換。同時，邊頻帶是倒頻譜中重要的特征之一，在分析倒頻譜時需要注意其形成原因和意義。