正態(tài)分布（N（u，d^2））是一種常見(jiàn)的概率分布，用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量的分布情況。本文將介紹正態(tài)分布的表達(dá)式、特點(diǎn)以及利用MATLAB計(jì)算正態(tài)分布特征的方法。 1 正態(tài)分布的表達(dá)式及特點(diǎn) 正態(tài)分

正態(tài)分布（N（u，d^2））是一種常見(jiàn)的概率分布，用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量的分布情況。本文將介紹正態(tài)分布的表達(dá)式、特點(diǎn)以及利用MATLAB計(jì)算正態(tài)分布特征的方法。

1 正態(tài)分布的表達(dá)式及特點(diǎn)

正態(tài)分布的表達(dá)式如下：

X~N(u,d^2)

其中，u表示該變量的均值（期望），d表示該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布的特點(diǎn)如下：

1. 正態(tài)分布曲線(xiàn)以u(píng)為對(duì)稱(chēng)軸，遠(yuǎn)離u向兩側(cè)逐漸變小。
2. 標(biāo)準(zhǔn)差d越大，數(shù)據(jù)越分散；標(biāo)準(zhǔn)差d越小，數(shù)據(jù)越集中。
3. 正態(tài)分布曲線(xiàn)與橫軸包圍的面積為1，在（u-1d）區(qū)間內(nèi)的面積約為68.27%，在（u-1.96d）區(qū)間內(nèi)的面積約為95.45%，在（u-2.58d）區(qū)間內(nèi)的面積約為99.73%。

2 MATLAB計(jì)算正態(tài)分布特征的方法

下面通過(guò)一個(gè)具體的例子，演示利用MATLAB計(jì)算正態(tài)分布特征的方法。假設(shè)抽取某高校100名18歲男性大學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，平均身高為172.7cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.01cm。

首先，在MATLAB中輸入如下代碼：

close all; clear all; clc;
u  172.70; % 平均身高
d  4.01; % 標(biāo)準(zhǔn)差
n  200;
f  zeros(1,length(1:1:n));
for x  1:1:n
    f(x)  1/(sqrt(2*pi)*d)*exp(-(x-u)^2/(2*d^2));
end
x  150:1:190;
bar(x,f(x));
hold on
plot(x,f(x),'y-','LineWidth',3);
hold off

然后保存并運(yùn)行上述代碼，即可得到某高校18歲男性大學(xué)生身高的正態(tài)分布特征圖形。

3 計(jì)算身高的占比

接下來(lái)，我們計(jì)算該高校18歲男性大學(xué)生身高在（u-1d）、（u-1.96d）、（u-2.58d）內(nèi)的占比，即身高在（169,177）、（165,181）、（162,183）的占比。

在MATLAB中輸入如下代碼：

% (1) 計(jì)算正態(tài)曲線(xiàn)下，橫軸區(qū)間（u-1d,u 1d）內(nèi)的面積
x1  round(u-d):1:round(u d);
s1  sum(f(x1));
% (2) 計(jì)算正態(tài)曲線(xiàn)下，橫軸區(qū)間（u-1.96d,u 1.96d）內(nèi)的面積
x2  round(u-1.96*d):1:round(u 1.96*d);
s2  sum(f(x2));
% (3) 計(jì)算正態(tài)曲線(xiàn)下，橫軸區(qū)間（u-2.58d,u 2.58d）內(nèi)的面積
x3  round(u-2.58*d):1:round(u 2.58*d);
s3  sum(f(x3));

最后，保存并運(yùn)行上述代碼，即可得到該高校18歲男性大學(xué)生身高在（169,177）、（165,181）、（162,183）的占比分別為：

• s1 0.7381
• s2 0.9659
• s3 0.9940

這與理論值（u-1d）區(qū)間內(nèi)占比約為68.27%，（u-1.96d）區(qū)間內(nèi)占比約為95.45%，（u-2.58d）區(qū)間內(nèi)占比約為99.73%相近。