在數(shù)學中，雙曲正切函數(shù)（tanh）是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)的比值，而雙曲余切函數(shù)（coth）則是雙曲余弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)的比值。這兩個函數(shù)在MATLAB中都有直接提供的函數(shù)命令，分別為tanh(

在數(shù)學中，雙曲正切函數(shù)（tanh）是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)的比值，而雙曲余切函數(shù)（coth）則是雙曲余弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)的比值。這兩個函數(shù)在MATLAB中都有直接提供的函數(shù)命令，分別為tanh()和coth()。

雙曲正切函數(shù)和雙曲余切函數(shù)的表達式

雙曲正切函數(shù)是一個奇函數(shù)，即滿足f(x) -f(-x)，關于原點對稱；雙曲余切函數(shù)則是一個偶函數(shù)，即滿足f(x) f(-x)，關于y軸對稱。

繪制雙曲正切函數(shù)和雙曲余切函數(shù)的圖像

下面的代碼可以用來繪制雙曲正切函數(shù)和雙曲余切函數(shù)的圖像：

close all;
clear all;
x  -pi:0.5:pi;
y_tanh  tanh(x);  % 雙曲正切函數(shù)
y_coth  coth(x);  % 雙曲余切函數(shù)
figure(1);
plot(x, y_tanh, 'r-', 'LineWidth', 3);
legend('tanh');
line([-pi, pi], [1, 1]);
line([-pi, pi], [-1, -1]);
axis([-pi, pi, -2, 2]);
figure(2);
plot(x, y_coth, 'g-', 'LineWidth', 3);
legend('coth');
line([-pi, pi], [1, 1]);
line([-pi, pi], [-1, -1]);
axis([-pi, pi, -10, 10]);
figure(3);
plot(x, y_tanh, 'r-', 'LineWidth', 3);
hold on
plot(x, y_coth, 'g-', 'LineWidth', 3);
hold off
legend('tanh', 'coth');
line([-pi, pi], [1, 1]);
line([-pi, pi], [-1, -1]);
axis([-pi, pi, -10, 10]);
xlabel('x');
ylabel('y');

觀察雙曲正切函數(shù)的特點

保存并運行上述代碼后，我們首先得到了雙曲正切函數(shù)的圖像。從圖像可以看出，雙曲正切函數(shù)的值域在[-1, 1]之間，且關于原點對稱。

觀察雙曲余切函數(shù)的特點

繼續(xù)保存并運行上述代碼，我們接著得到了雙曲余切函數(shù)的圖像。

繪制雙曲正切函數(shù)和雙曲余切函數(shù)的組合圖像

最后，我們將雙曲正切函數(shù)和雙曲余切函數(shù)繪制在同一張圖上，如下圖所示：

通過這個組合圖像，我們可以更直觀地比較雙曲正切函數(shù)和雙曲余切函數(shù)的特點。