三角形全等的條件 教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計思想經(jīng)歷三角形全等的條件的分析和畫圖驗證等過程，體會兩個三角形全等應(yīng)有三個條件。通過大量的實踐活動探索三角形全等的條件。通過不同的條件畫出三角形來探索兩個三角形全等

三角形全等的條件 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計思想

經(jīng)歷三角形全等的條件的分析和畫圖驗證等過程，體會兩個三角形全等應(yīng)有三個條件。通過大量的實踐活動探索三角形全等的條件。通過不同的條件畫出三角形來探索兩個三角形全等的條件，這對總結(jié)出三角形全等的條件及其應(yīng)用進行判定是十分必要的，也是非常重要的。最后通過例題來應(yīng)用這些知識點。

教學(xué)目標

知識與技能

能敘述三角形全等的條件，體會三角形的穩(wěn)定性；

能靈活地運用三角形全等的條件，進行有條理的思考和簡單的推理，并能利用三角形的全等解決實際問題；

提高動手能力。

過程與方法

經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 情感態(tài)度價值觀

體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。

教學(xué)重、難點

重點：三角形全等的條件。

難點：利用三角形全等的條件解題。

教學(xué)方法

小組討論，學(xué)生探索為主

教學(xué)媒體

多媒體

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課時安排

4課時

教學(xué)過程設(shè)計

第一課時

（一）復(fù)習(xí)提問

1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性質(zhì)？

（二）SSS 定理的得出

給出任意兩個三角形，有些是全等的，有些不是全等的，我們知道如果△ABC 與△A ′B ′C ′滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=A′B ′，BC=B′C ′，CA=C′A ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′這六個條件，就能保證△ABC ≌△A ′B ′C ′。問同學(xué)們能不能找到一種方法，用較少的條件來判定兩個三角形全等呢？ 下面就一起來找找這些條件。（板書課題：三角形全等的條件）。

探究1

先任意畫出一個△ABC 。再畫一個△A ′B ′C ′使△ABC 與△A ′B ′C ′滿足上述六個條件中的一個或兩個。你畫出的△A ′B ′C ′與△ABC 一定全等嗎？

小組討論下面問題

1. 在兩個三角形中，有一個角對應(yīng)相等，或一條邊對應(yīng)相等，這兩個三角形是否一定全等？有兩個角對應(yīng)相等，或兩條邊對應(yīng)相等，或一個角和一條邊分別對應(yīng)相等，情況怎樣？有三個角對應(yīng)相等的情況呢？

2. 用來判斷兩個三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對應(yīng)相等，或兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，或兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等．你認為這種說法對嗎？

通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC 與△A ′B ′C ′不一定全等。滿足上述六個條件中的三個，能保證△ABC 與△A ′B ′C ′全等嗎？我們分情況進行討論。

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探究2

分小組活動：

1. 用一根長 11 cm 的細鐵絲，折成一個邊長分別是 3 cm ， 4 cm ， 6 cm 的三角形．把你做的三角形和同學(xué)做的三角形進行比較，它們能重合嗎？

2. 用同一根細鐵絲，余下 1 cm ，用其余部分折成一個邊長分別是 3cm ， 4 cm ， 5 cm 的三角形，再和同學(xué)做的三角形進行比較，它們能重合嗎？

3. 不同小組用同一根細鐵絲，任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長的數(shù)據(jù)，和同桌同學(xué)分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的兩個三角形能重合嗎？

4. 先任意畫出一個△ABC ．再畫一個△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，B ′C ′＝BC ，C ′A ′＝CA ．把畫好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它們?nèi)葐?

畫一個△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，B ′C ′＝BC ：

1．畫線段B ′C ′=BC；

2．分別以B ′、C ′為圓心，線段AB ，AC 為半徑畫弧，兩弧交于點A ′；

3．連接線段A ′B ′，A ′C ′．

師：通過咱們的試驗，可以得出什么結(jié)論呢？

生:只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定了．

師總結(jié)定理：如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．

師：咱們試著把這句話壓縮一下，用幾個字概括，同學(xué)們認為什么最合適呢？ 生：邊邊邊

師：字母記做“SSS ”

三角形全等的表示：

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我們曾經(jīng)做過這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了．就是說，三角形的三邊確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了．這里就用到上面的結(jié)論．

用上面的結(jié)論可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．

（三）例題

例1如圖11．2—3，△ABC 是一個鋼架，AB ＝AC ，AD 是連接點A 與BC 中點D 的支架．求證△ABD ≌△ACD 。

分析：要證△ABD ≌△ACD ，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．

證明：∵D 是BC 的中點，

∴BD ＝CD ．

在△ABD 和△ACD 中，

?AB=AC,

??BD =CD ,

?AD =AD?

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．

從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．

（四）思考

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已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，點A 、D 、B 、F 在一條直線上，AD ＝FB （圖11．2—4）． 要用“邊邊邊”證明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，還應(yīng)該有什么條件? 怎樣才能得到這個條件

?

（五）練習(xí)

工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB 是一個任意角，在邊OA ，OB 上分別取OM ＝ON ，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M ，N 重合．過角尺頂點C 的射線OC 便是∠AOB 的平分線．為什么

?

（六）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識點。

（七）板書設(shè)計

（八）教學(xué)反思

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第二課時

（一）探究3

1．學(xué)生分組活動：畫一個三角形，使它的兩條邊長分別是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，其中一個角是30°

畫好后同桌兩人討論：兩個三角形的兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等時，這兩個三角形全等么？

有的組說全等，有的組說不全等

讓各組派代表說說做法，比較有什么不同，老師總結(jié)，有三種做法

（1）兩條邊長分別是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，并且長為1.5cm 的這條邊所對應(yīng)的角是 30°，這種做法得出的結(jié)論是：不全等

（2）兩條邊長分別是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，并且長為2.5cm 的這條邊所對應(yīng)的角是 30°，這種做法得出的結(jié)論也是：不全等

（3）兩條邊長分別是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，這兩條邊的夾角為 30°，這樣做出的兩個三角形全等。

提問：由剛才活動得出的結(jié)論，滿足什么條件的兩個三角形全等？

2. 將兩邊和它們的夾角的數(shù)據(jù)改換成另一組，再與同學(xué)一起按新數(shù)據(jù)畫三角形．通過對所畫三角形的比較，你能得出什么結(jié)論？

3. 先任意畫出一個△ABC 再畫出一個△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，∠A ′＝∠A （即使有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）．把畫好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它們?nèi)葐?

畫一個△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，∠A ′＝∠A ：

1．畫∠DA ′E ＝∠A ；

2．在射線A ′D 上截取A ′B ′＝AB ，在射線A ′E 上截取A ′C ′＝AC ；

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3．連接B ′C ′．

總結(jié)定理：如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．這個事實可以簡寫為“邊角邊”或“SAS ”.

注：有上述活動，我們可以得出“邊邊角”無法判定兩個三角形全等。

（二）例題

例2：如圖11．2—6，有一池塘，要測池塘兩端A 、B 的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A 和B 的點C ，連接AC 并延長到D ，使CD ＝CA ．連接BC 并延長到E ，使CE ＝CB ．連接DE ，那么量出DE 的長就是A 、B 的距離．為什么?

分析：如果能證明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE ．

在△ABC 和△DEC 中，CA ＝CD ，CB ＝CE ．如果能得出∠1＝∠2，△ABC 和△DEC 就全等了． 證明：在△ABC 和△DEC 中，

?C A =CD

??∠1=∠2

?C B =CE ?

∴△ABC ≌△DEC （SAS ）。

∴AB=DE。

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從例2可以看出：因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．

（三）探究4

我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎? 為什么？

有探究3我們知道不一定全等?，F(xiàn)在進一步來說明。我們可以通過畫圖回答，還可以通過實驗回答。

把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC 的端點B 重合。適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC 所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（圖11．2—7）．

圖11.2—7中的△ABC 與△ABD 滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC 與△ABD 不全等。這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

（四）練習(xí)

課本99頁的練習(xí)

（五）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識點。

（六）板書設(shè)計

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（七）教學(xué)反思

第三課時

（一）問題的提出：

類比著《邊邊邊公理》和《邊角邊公理》即“三元素定三角形”，提出：如果兩個三角形兩邊一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形能不能全等？

（二）探究

5

學(xué)生活動

1. 按照下面的步驟畫三角形，使它的兩個內(nèi)角分別為35°和 65°，并且這兩個角的夾邊的長為2.5cm 。

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畫好后小組交流，比較畫出的三角形是否全等

2．活動2 ：將兩角和它們的夾邊的數(shù)據(jù)改換成另一組，再與同學(xué)一起按新數(shù)據(jù)畫三角形．通過對所畫三角形的比較，你能得出什么結(jié)論？

3. 先任意畫出一個△ABC 。再畫一個△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等）。把畫好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它們?nèi)葐幔?/p>

畫一個△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B

1．畫A ′B ′=AB；

2．在A ′B ′的同旁畫∠DA ′B ′＝∠A ，∠EB ′A ′＝∠B ，A ′D ，B ′E 交于點C ′．

4．角邊角定理：如果兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．這個事實可以簡寫為“角邊角”或“ASA ”

（三）探究6

在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF （圖11．2—9），△ABC 與△DEF 全等嗎? 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎

?

提示：如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么它們的第三個角是什么關(guān)系？ 總結(jié)出結(jié)論：

兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或

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