24.1-24.3 階段性復(fù)習(xí)【階段性內(nèi)容回顧】1．兩個相似三角形________的比值叫做相似比．2．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，它們的相似比為k ，則△A ′B ′C ′與△ABC?的相似

24.1-24.3 階段性復(fù)習(xí)

【階段性內(nèi)容回顧】

1．兩個相似三角形________的比值叫做相似比．

2．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，它們的相似比為k ，則△A ′B ′C ′與△ABC?的相似比為敗涂________．

3．當(dāng)相似比為_______時，這兩個三角形全等，全等三角形是______三角形．

4．識別（判斷）兩個三角形相似可以利用：

（1）_________________________________

（2）_________________________________

（3）如果兩個三角形中有兩個_______，這兩個三角形相似．

（4）如果兩個三角形中有__________________且__________，這兩個三角形相似．

（5）當(dāng)兩個三角形中有_________，這兩個三角形相似．

5．識別三角形相似的方法中最常用的是___________的兩個三角形相似，再者題中有_______易出現(xiàn)相似．

6．?在利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等來識別三角形相似時，??一定要注意_______關(guān)系．

7．?相似三角形的基本性質(zhì)是_____________，?除此之外，?相似三角形的對應(yīng)_______，對應(yīng)________，對應(yīng)________，都等于相似比，對應(yīng)周長的比等于________，面積的比等于__________．

8．在用“∽”連接兩個相似三角形時，應(yīng)把________放在________的位置上．

【階段性內(nèi)容鞏固】

一、填空題

1．若D ，E 是△ABC 的邊AB ，AC 的中點，則△ADE 與△ABC________，_______等于1． 2

2．兩個相似三角形的面積比為1：4，則它們的周長比為_________．

3．如圖1，在Rt △ABC 中，CD 是斜邊AB 上的中線，CE ⊥CD ，DE 交AC 于點F ，DE ∥BC ，與 △ ABC 一定相似的三角形有__________．

(1) (2) (3) (4)

4．如圖2，在△ABC 中，點D ，E 分別是AB ，AC 邊上的點，若使△ABE ∽△ACD ，?已經(jīng)知道的條件有__________，還須要添加的條件是___________或___________．

二、選擇題

5．ABCD 的面積為48cm 2，E ，F(xiàn) 分別是BC ，CD 的中點，則S △AEF 的值為（ ）．

A ．30cm 2 B ．24cm 2 C ．18cm 2 D ．12cm 2

6．如圖3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥CB ，則與△ABC 相似的三角形有（ ）．

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

7．已知三角形三邊的比為2：4：5，則對應(yīng)的邊上的高的比為（ ）．

A．2：4：5 B．5：4：2 C．10：5：4 D．4：5：10

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8．如圖4，在Rt △ABC 內(nèi)畫有邊長為9，6，x 的三個正方形，則x 的值為（ ）．

A．3 B．4 C．

．5

三、解答題

9．已知：如圖，在△ABC 中，EF ∥MN ∥BC ，且S △AFE =

求AE ：ME ：MB 的值．

11S 梯形EFNM =S 梯形MNCB ， 35

10．如圖，△ABC 是一塊鐵皮，邊BC=40cm，高AD=20cm，要用它裁出一個矩形鐵片，?能否使矩形的周長為48cm ？若能，求出怎樣裁；若不能，說明理由．

11．如圖，△ABC 中，DE ∥BC 交AB ，AC 于D ，E ，過點B 作射線BF 交DE 延長線于F ，交AC 于G ，且DE=EF，試說明AE ·GC=AC·EG ．

12．如圖，在△ABC 中，DE ∥BC ．若S △ADE ：S △CDE =1：2，你能求出△ADE 與△ABC 的面積比

嗎？

答案:

階段性內(nèi)容回顧

1．對應(yīng)邊之比 2．1 3．1，相似 k

4．（1）相似三角形的定義

（2）三邊分別平行的兩個三角形相似

（3）角對應(yīng)相等

（4）兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等

（5）三條邊對應(yīng)成比例

5．兩個角對應(yīng)相等，平行線 6．符合定理的位置

7．對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等 中線，角平分線，高線，相似比，相似比的平方

8．對應(yīng)頂點 相同

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階段性內(nèi)容鞏固

1．相似 相似比 2．1：2

3．△ADF ，△CDF ，△EDC ，△ECF

4．∠A=∠A ，∠ABE=∠ACD 或∠AEB=∠ADC 或

5．C 點撥：利用面積公式S △CEF =

S △AEB =AD AE ． =AC AB 1S ABCD =6， 811S ABCD =12，S △AFD =S ABCD =12． 44

∴S △AEF =48-6-12-12=18（cm 2）．

6．C (http://www.czsx.com.cn)

7．C 點撥：利用三角形的面積公式可知，設(shè)每份為x ， 111×2x ×h 1=×4x ×h 2=×5x ×h 3． 222

9-66 8．B 點撥：利用相似有=． 6-x x

11 9．∵S △AFE =S 梯形EFNM =S 梯形MNCB ， 35則有

又∵EF ∥MN ∥BC ，

∴S △AEF ：S △AMN =1：4，

∴AE ：AM=1：2，

即AE ：EM=1：1．

同理，AE ：AB=1：3，

AE：BM=1：1，∴AE ：ME ：MB=1：1：1．

10．設(shè)所裁矩形的寬為x ，則長為24-x ，根據(jù)條件得24-x 20-x ，x=16cm， =4020

所以能裁出，?且所裁出矩形長為16cm ，寬為8cm ．

11．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ．

DE AE EF EG ，同理△EFG ∽△CBG ，∴． ==BC AC BC CG

AE EG 又∵DE=EF，∴，即AE·CG=AC·EG ． =AC CG ∴

12．∵S △ADE ：S △CDE =1：2，

∴△ADE 與△CDE 的DE 邊上的高的比為1：2．

又∵DE ∥BC ，∴△ADE 的高是△ABC 的高的

∴DE ：BC=1：3．

∴S △ADE ：S △ABC =1：9．

1． 3

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