誰來解釋一下用輾轉相除法求最兩個數(shù)的最大公約數(shù)原理？除法求最大公約數(shù)的原理：設兩個數(shù)為a和B（a>B），用GCD（a，B）表示a和B的最大公約數(shù)，r=a（MOD B）是a除以B的余數(shù)，K是a除以B

誰來解釋一下用輾轉相除法求最兩個數(shù)的最大公約數(shù)原理？

除法求最大公約數(shù)的原理：設兩個數(shù)為a和B（a>B），用GCD（a，B）表示a和B的最大公約數(shù)，r=a（MOD B）是a除以B的余數(shù)，K是a除以B的商，即a△B=K。。除法是證明GCD（a，b）=GCD（b，R）。第一步：設C=GCD（a，b），然后設a=MC，b=NC第二步：根據(jù)前提，r=a-kb=MC KNC=（m-kn）C第三步：根據(jù)第二步的結果，C也是r的因子第四步：可以得出m-kn和N是互質(zhì)（假設m-kn=XD，N=yd（D>1），然后m=kn XD=Kyd，XD=（kyx）D，然后a=MC=（KY）x）CD，b=NC=yCd，那么a和B有一個公約數(shù)CD>C，所以C不是a和B的最大公約數(shù)，這與前面的結論相矛盾），所以C也是B和r的最大公約數(shù)，所以GCD（B，r）=C，那么GCD（a，B）=GCD（B，r）。結束了。以上步驟的操作是基于開始時R≠0。也就是說，m和N也是互質(zhì)。