對(duì)稱矩陣與對(duì)角矩陣是否是一樣的？對(duì)稱矩陣：元素以對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相等的矩陣對(duì)角矩陣：所有非主對(duì)角線元素全等于零的n階矩陣，稱為對(duì)角矩陣或稱為對(duì)角方陣。對(duì)角矩陣一定是對(duì)稱矩陣，反之不成立對(duì)稱矩陣與對(duì)角

對(duì)稱矩陣與對(duì)角矩陣是否是一樣的？

對(duì)稱矩陣：元素以對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相等的矩陣對(duì)角矩陣：所有非主對(duì)角線元素全等于零的n階矩陣，稱為對(duì)角矩陣或稱為對(duì)角方陣。對(duì)角矩陣一定是對(duì)稱矩陣，反之不成立

對(duì)稱矩陣與對(duì)角矩陣是否是一樣的？

實(shí)對(duì)稱陣的特征值都是實(shí)數(shù)，所以n階陣在實(shí)數(shù)域中就有n個(gè)特征值（包括重?cái)?shù)），并且實(shí)對(duì)稱陣的每個(gè)特征值的重?cái)?shù)和屬于它的無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是一樣的，從而n階矩陣共有n個(gè)無(wú)關(guān)特征向量，所以可對(duì)角化。判斷方陣是否可相似對(duì)角化的條件：(1)充要條件：An可相似對(duì)角化的充要條件是：An有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；(2)充要條件的另一種形式：An可相似對(duì)角化的充要條件是：An的k重特征值滿足n-r(λE-A)=k；(3)充分條件：如果An的n個(gè)特征值兩兩不同，那么An一定可以相似對(duì)角化；(4)充分條件：如果An是實(shí)對(duì)稱矩陣，那么An一定可以相似對(duì)角化。擴(kuò)展資料結(jié)論：1、實(shí)對(duì)稱矩陣的秩等于非零特征值的個(gè)數(shù)，這個(gè)結(jié)論只對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣成立，不要錯(cuò)誤地使用。2、兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，如果特征值相同，一定相似，同樣地，對(duì)于一般矩陣，這個(gè)結(jié)論也是不成立的。3、實(shí)對(duì)稱矩陣在二次型中的應(yīng)用使用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型使用的方法本質(zhì)上就是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。