網(wǎng)友解答: 函數(shù)概念是學生進入高中階段伊始便遇到的一個難點,由于運用集合與對應的觀點來詮釋函數(shù),因而這部分內(nèi)容顯得較為抽象,老師的教和學生的學都比較吃力。數(shù)學實驗教材人教版在講述高中函數(shù)

函數(shù)概念是學生進入高中階段伊始便遇到的一個難點,由于運用集合與對應的觀點來詮釋函數(shù),因而這部分內(nèi)容顯得較為抽象,老師的教和學生的學都比較吃力。數(shù)學實驗教材人教版在講述高中函數(shù)概念時是通過如下四個步驟來實現(xiàn)的:(1)回顧初中函數(shù)概念;(2)列舉3~4個函數(shù)實例;(3)用集合的觀點對實例中的函數(shù)進行解讀;(4)陳述高中函數(shù)概念。為了克服函數(shù)概念在教學上的難點,本文結(jié)合教材給出以下幾點建議。

一、運用實例說明學習函數(shù)的目的和意義

讓學生明確學習的目的和意義,引導學生主動學習,有利于提高學習效率。然而,盡管過去我國的中學生用了大量時間學習函數(shù)知識,但部分學生對學習函數(shù)的目的及意義并不明確,不少學生學習函數(shù)就是為了考試。教材在引入函數(shù)概念時介紹的來自客觀世界不同領(lǐng)域的實例,揭示了函數(shù)概念與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,體現(xiàn)了函數(shù)在描述變化現(xiàn)象的基本規(guī)律時的工具作用,這方便了教師在教學實踐中向?qū)W生解釋學習函數(shù)的目的及意義。因此,在組織教學時,應充分運用教材中所選用的實例或其他實例,引導學生認識函數(shù)是描述客觀世界中變化現(xiàn)象的基本規(guī)律的數(shù)學模型,是人們認識現(xiàn)實世界的有力工具。要讓學生明白,函數(shù)概念及與之相關(guān)的函數(shù)思想與方法,是現(xiàn)代人應該掌握的基本知識與基本方法。在高中階段學習函數(shù),除了為未來的學習作好數(shù)學準備外,最根本的目的是要掌握并能初步運用函數(shù)這一工具去認識周圍的世界。

二、通過需求分析建立學習函數(shù)的心理基礎(chǔ)

需求是學習的動力,通過需求分析建立學生學習數(shù)學的心理基礎(chǔ),有利于調(diào)動學生學習的積極性。在初中學生已經(jīng)學習了函數(shù)概念,為什么在高中還要重新論述函數(shù)概念,這是高中學生比較困惑的問題。所以我們有必要剖析初中函數(shù)概念:“設在一個變化過程中,有兩個變量x,y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與之相對應,那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)?！背踔泻瘮?shù)的這一定義,盡管它對函數(shù)關(guān)系的描述采用的也是對應學說,但這一定義中有些地方的描述模糊不清。例如:“在一個變化過程中”的含義是什么?“對于每一個x,y都有唯一的值與之對應”的對應規(guī)律是什么?x,y的取值范圍是什么?這些地方的模糊不清影響了學生對函數(shù)概念本質(zhì)的理解。

從學習函數(shù)的目的及意義我們看到,函數(shù)是如此重要的一個數(shù)學概念,而初中函數(shù)概念又不夠精確,因此,我們有必要重新論述函數(shù)概念,這樣,我們能從函數(shù)學習的意義和重新論述概念的必要性兩個方面來構(gòu)建學生學習高中函數(shù)概念的心理基礎(chǔ)。

三、通過抽象歸納揭示函數(shù)概念的形式過程

普通高中數(shù)學課程標準指出:高中數(shù)學要“通過典型例子的分析和學生的自主探索活動,使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論的逐步形成形成過

程。”如何落實這樣的課程理念?教學中應按照教材提供的方法,引導學生用集合與對應的觀點對實例中的函數(shù)逐一剖析,引導學生剝?nèi)ミ@些函數(shù)的現(xiàn)實背景,尋求它們的共同特點,審視構(gòu)成函數(shù)概念的基本要素,在此基礎(chǔ)上抽象出高中函數(shù)概念。讓學生親自經(jīng)歷函數(shù)概念從特殊到一般,從具體到抽象的形成過程。

四、通過實例作好后續(xù)學習的鋪墊

從教材所舉的實例不難看出,各例都分別采用了函數(shù)的三種表示方法,這將為要學習的函數(shù)的表示方法預留了伏筆。因此教學中應注重實際問題中函數(shù)關(guān)系的表述方法,讓學生對函數(shù)的表述方法有一個感性的認識,使學生對學習函數(shù)的表示方法的必要性有一個初步認識。

教材在編排方式上有許多創(chuàng)新,認真領(lǐng)會編者的意圖,充分挖掘其中的教育資源,是將課程標準提倡的理念落實到教育行動中的關(guān)鍵。

做為三十多年前的高中生，學高中函數(shù)(三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)及方程組)的感受，主要還是熟能生巧，那時我對公式、定律都去推理證明，而不去硬背，考試總是時間不移。