網(wǎng)友解答: 函數(shù)概念是學(xué)生進(jìn)入高中階段伊始便遇到的一個(gè)難點(diǎn),由于運(yùn)用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來詮釋函數(shù),因而這部分內(nèi)容顯得較為抽象,老師的教和學(xué)生的學(xué)都比較吃力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材人教版在講述高中函數(shù)

函數(shù)概念是學(xué)生進(jìn)入高中階段伊始便遇到的一個(gè)難點(diǎn),由于運(yùn)用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來詮釋函數(shù),因而這部分內(nèi)容顯得較為抽象,老師的教和學(xué)生的學(xué)都比較吃力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材人教版在講述高中函數(shù)概念時(shí)是通過如下四個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)的:(1)回顧初中函數(shù)概念;(2)列舉3~4個(gè)函數(shù)實(shí)例;(3)用集合的觀點(diǎn)對實(shí)例中的函數(shù)進(jìn)行解讀;(4)陳述高中函數(shù)概念。為了克服函數(shù)概念在教學(xué)上的難點(diǎn),本文結(jié)合教材給出以下幾點(diǎn)建議。

一、運(yùn)用實(shí)例說明學(xué)習(xí)函數(shù)的目的和意義

讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和意義,引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí),有利于提高學(xué)習(xí)效率。然而,盡管過去我國的中學(xué)生用了大量時(shí)間學(xué)習(xí)函數(shù)知識,但部分學(xué)生對學(xué)習(xí)函數(shù)的目的及意義并不明確,不少學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)就是為了考試。教材在引入函數(shù)概念時(shí)介紹的來自客觀世界不同領(lǐng)域的實(shí)例,揭示了函數(shù)概念與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,體現(xiàn)了函數(shù)在描述變化現(xiàn)象的基本規(guī)律時(shí)的工具作用,這方便了教師在教學(xué)實(shí)踐中向?qū)W生解釋學(xué)習(xí)函數(shù)的目的及意義。因此,在組織教學(xué)時(shí),應(yīng)充分運(yùn)用教材中所選用的實(shí)例或其他實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)是描述客觀世界中變化現(xiàn)象的基本規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,是人們認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的有力工具。要讓學(xué)生明白,函數(shù)概念及與之相關(guān)的函數(shù)思想與方法,是現(xiàn)代人應(yīng)該掌握的基本知識與基本方法。在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù),除了為未來的學(xué)習(xí)作好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備外,最根本的目的是要掌握并能初步運(yùn)用函數(shù)這一工具去認(rèn)識周圍的世界。

二、通過需求分析建立學(xué)習(xí)函數(shù)的心理基礎(chǔ)

需求是學(xué)習(xí)的動力,通過需求分析建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理基礎(chǔ),有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,為什么在高中還要重新論述函數(shù)概念,這是高中學(xué)生比較困惑的問題。所以我們有必要剖析初中函數(shù)概念:“設(shè)在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x,y,如果對于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與之相對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)?！背踔泻瘮?shù)的這一定義,盡管它對函數(shù)關(guān)系的描述采用的也是對應(yīng)學(xué)說,但這一定義中有些地方的描述模糊不清。例如:“在一個(gè)變化過程中”的含義是什么?“對于每一個(gè)x,y都有唯一的值與之對應(yīng)”的對應(yīng)規(guī)律是什么?x,y的取值范圍是什么?這些地方的模糊不清影響了學(xué)生對函數(shù)概念本質(zhì)的理解。

從學(xué)習(xí)函數(shù)的目的及意義我們看到,函數(shù)是如此重要的一個(gè)數(shù)學(xué)概念,而初中函數(shù)概念又不夠精確,因此,我們有必要重新論述函數(shù)概念,這樣,我們能從函數(shù)學(xué)習(xí)的意義和重新論述概念的必要性兩個(gè)方面來構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念的心理基礎(chǔ)。

三、通過抽象歸納揭示函數(shù)概念的形式過程

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:高中數(shù)學(xué)要“通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的逐步形成形成過

程?！比绾温鋵?shí)這樣的課程理念?教學(xué)中應(yīng)按照教材提供的方法,引導(dǎo)學(xué)生用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)對實(shí)例中的函數(shù)逐一剖析,引導(dǎo)學(xué)生剝?nèi)ミ@些函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景,尋求它們的共同特點(diǎn),審視構(gòu)成函數(shù)概念的基本要素,在此基礎(chǔ)上抽象出高中函數(shù)概念。讓學(xué)生親自經(jīng)歷函數(shù)概念從特殊到一般,從具體到抽象的形成過程。

四、通過實(shí)例作好后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊

從教材所舉的實(shí)例不難看出,各例都分別采用了函數(shù)的三種表示方法,這將為要學(xué)習(xí)的函數(shù)的表示方法預(yù)留了伏筆。因此教學(xué)中應(yīng)注重實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系的表述方法,讓學(xué)生對函數(shù)的表述方法有一個(gè)感性的認(rèn)識,使學(xué)生對學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法的必要性有一個(gè)初步認(rèn)識。

教材在編排方式上有許多創(chuàng)新,認(rèn)真領(lǐng)會編者的意圖,充分挖掘其中的教育資源,是將課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的理念落實(shí)到教育行動中的關(guān)鍵。

做為三十多年前的高中生，學(xué)高中函數(shù)(三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)及方程組)的感受，主要還是熟能生巧，那時(shí)我對公式、定律都去推理證明，而不去硬背，考試總是時(shí)間不移。