齒輪重合度的原理？重合度是實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度與基圓節(jié)距的比值，即 "基本面與市場(chǎng)重合度；當(dāng)中心距不變時(shí)，作兩齒輪基圓的內(nèi)公切線(理論嚙合線)，兩齒輪齒頂圓所夾的嚙合線為實(shí)際嚙合線(線段長(zhǎng)度)；這就是公式中

齒輪重合度的原理？

重合度是實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度與基圓節(jié)距的比值，即 "基本面與市場(chǎng)重合度；當(dāng)中心距不變時(shí)，作兩齒輪基圓的內(nèi)公切線(理論嚙合線)，兩齒輪齒頂圓所夾的嚙合線為實(shí)際嚙合線(線段長(zhǎng)度)；這就是公式中包含齒頂圓壓力角的原因；對(duì)于其他的，重合度的公式可以用上面的幾何關(guān)系來(lái)證明。希望問(wèn)題分類從 "數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)和 "加工與銷售致 "工程技術(shù)科學(xué)與工程。

齒輪齒根過(guò)渡圓角怎么計(jì)算？

梳刀r角為0，青色線為分度圓，綠色線為漸開(kāi)線基圓(基圓下方無(wú)漸開(kāi)線)，紅色線為漸開(kāi)線，黃色線為梳刀r角為0時(shí)的齒根過(guò)渡曲線。

梳刀R角為1.5mm，青色線為分度圓，綠色線為漸開(kāi)線基圓(基圓下方無(wú)漸開(kāi)線)，紅色線為漸開(kāi)線，黃色線為梳刀R角半徑為1.5mm時(shí)的齒根過(guò)渡曲線(黃色齒根過(guò)渡曲線為刀R角中心生成的洋紅色延伸漸開(kāi)線的等距曲線)。

梳刀R角為半徑為2.35 mm的全圓弧，青色線為分度圓，綠色線為漸開(kāi)線基圓(基圓下方無(wú)漸開(kāi)線)，紅色線為漸開(kāi)線，黃色線為梳刀R角半徑為2.35mm時(shí)的齒根過(guò)渡曲線。

梳刀R角為0°時(shí)的切齒運(yùn)動(dòng)和齒根過(guò)渡曲線的形成。注意牙根切削和齒根過(guò)渡曲線的形成。過(guò)渡曲線在齒槽兩側(cè)分為兩段，過(guò)渡曲線由刀尖角直接包圍。

齒切削運(yùn)動(dòng)與齒根過(guò)渡曲線的形成(GIF)當(dāng)梳刀R角為1.5mm時(shí)，注意形成根切和齒根過(guò)渡曲線(注意根切比梳刀R角為0°時(shí)略有減小)，過(guò)渡曲線也在齒槽兩側(cè)分為兩段，由刀具R角圍成，黃色過(guò)渡曲線是從刀具R角中心延伸的等距曲線。

梳刀R角為2.35mm時(shí)的切齒運(yùn)動(dòng)和齒根過(guò)渡曲線的形成(GIF)，注意根切和齒根過(guò)渡曲線的形成(注意根切比梳刀R角為0°時(shí)大大減少)，過(guò)渡曲線在齒槽內(nèi)是連續(xù)的一整段。

上述三種R角不同的刀具切削的齒輪放在一起，漸開(kāi)線齒廓相同，但齒根過(guò)渡曲線不同。黃、綠、青過(guò)渡曲線由R角為0、雙圓弧R角、單圓弧R角的刀具依次制作。從圖中可以看出，刀具頂部單圓弧R角刀具切削的齒根過(guò)渡曲線曲率半徑最大，齒根較粗，因此單圓弧刀具切削的齒輪齒根抗彎性能較好。其他三種不同的R角刀具所切齒輪的漸開(kāi)線與過(guò)渡曲線相交的位置也不同。黃、綠、青過(guò)渡曲線與漸開(kāi)線的交點(diǎn)半徑依次減小，差別不是很大，如下圖所示(這會(huì)影響齒輪重合度)。讓 讓我們來(lái)看看這種根切齒輪對(duì)變速器的影響。偷懶的話，用兩個(gè)相同的齒輪1: 1傳動(dòng)，畫出兩個(gè)齒輪基圓的內(nèi)公切線。按照正常的齒輪傳動(dòng)，兩個(gè)齒輪頂圓直徑與基圓內(nèi)公切線所切割的長(zhǎng)度就是實(shí)際的嚙合線長(zhǎng)度，但在這種情況下，兩個(gè)齒輪頂圓直徑與基圓內(nèi)公切線不相交，所以我們可以默認(rèn)齒輪的嚙合極限為內(nèi)公切線的切點(diǎn)。這樣就把整個(gè)內(nèi)公切線當(dāng)作了齒輪的實(shí)際嚙合線(實(shí)際中有一個(gè)問(wèn)題，后面會(huì)討論)。根據(jù)齒輪模數(shù)為5，壓力角為20，齒輪基圓的齒距為5*3.14*cos(20)14.76，內(nèi)公切線長(zhǎng)度為20.5如圖所示。用這個(gè)值/齒輪基圓的齒距有1.38的重合度，按此計(jì)算，齒輪基圓有兩倍?；鶊A上方的一條漸開(kāi)線被過(guò)渡曲線截?cái)啵虼藝Ш宵c(diǎn)可以 t總是延伸到公法線和基圓的切點(diǎn)(即漸開(kāi)線起點(diǎn))，所以實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度沒(méi)有20.5那么長(zhǎng)，需要重新確認(rèn)實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度。用齒輪根切后的實(shí)際漸開(kāi)線起始半徑畫兩個(gè)齒輪的圓，相交基圓內(nèi)的公切線在兩點(diǎn)上，兩點(diǎn)之間的距離約為14。以此值作為兩個(gè)齒輪的實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度，上齒輪基圓節(jié)距的實(shí)際重合度約為0.95。從這個(gè)數(shù)值可以看出，兩個(gè)齒輪不能連續(xù)驅(qū)動(dòng)，第一對(duì)齒分開(kāi)后，一對(duì)齒嚙合需要一點(diǎn)時(shí)間。因此，根切影響了齒輪的連續(xù)傳動(dòng)，這與實(shí)際嚙合狀態(tài)是一致的。

題目中的圖片主要是用來(lái)解釋12齒的齒輪在切削時(shí)為什么會(huì)發(fā)生根切。如上所述，當(dāng)齒輪與梳刀嚙合線與齒輪基圓的切點(diǎn)n低于刀具頂線(第二條水平紅線(如上圖所示)和第一條紅線(實(shí)際工業(yè)應(yīng)用))時(shí)，就會(huì)發(fā)生根切。大部分教材都是以17齒為分割線，少于17齒就不會(huì)出現(xiàn)倒凹。這個(gè)結(jié)論就是存在下切。教科書是基于這樣一個(gè)前提，即刀具頂部沒(méi)有圓角，齒輪加工過(guò)程中的齒隙被忽略(即 "工具 "教科書上用的其實(shí)是標(biāo)準(zhǔn)齒條，齒條的齒尖高度并沒(méi)有因?yàn)榧庸X側(cè)間隙而用齒側(cè)間隙系數(shù)*模數(shù)的值來(lái)延伸)，但書中基本沒(méi)有說(shuō)明這一點(diǎn)，與實(shí)際工業(yè)應(yīng)用嚴(yán)重不符。具體來(lái)說(shuō)，為什么極限嚙合點(diǎn)n在梳刀齒頂線以下時(shí)會(huì)根切然后拉。。。。。。

在書中用來(lái)說(shuō)明極限嚙合點(diǎn)n忽略了齒輪在刀齒頂線以下的根切部分。為了直觀地看到根切效應(yīng)，我們用齒數(shù)為6，模數(shù)為10。舉個(gè)例子，上面的書里，刀具用的是標(biāo)準(zhǔn)齒條，刀齒頂高是10，但實(shí)際應(yīng)用中，刀齒頂高是10 *10，一般側(cè)隙系數(shù)是0.25，所以實(shí)際刀齒頂高是12。. 5，如下圖所示，齒尖的高度會(huì)影響齒根過(guò)渡曲線的形狀，即根切。如下圖所示，我們用實(shí)際行業(yè)應(yīng)用的梳刀來(lái)說(shuō)明。

齒輪刀具初始位置，極限嚙合點(diǎn)N在刀齒頂線以下(N的位置始終不變，位置由齒數(shù)決定。齒數(shù)越多，基圓半徑越大，N的位置會(huì)跑到右上方)。

齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，梳齒刀向右通過(guò)A*分度圓的半徑距離。假設(shè)刀具的右切削刃剛好經(jīng)過(guò)n點(diǎn)，那么刀具的右切削刃在其起點(diǎn)與漸開(kāi)線相切(因?yàn)榈毒咔邢魅信c漸開(kāi)線齒廓的接觸點(diǎn)都落在嚙合線上，n點(diǎn)是切削刃與漸開(kāi)線接觸的極限位置， 并且刀具的右切削刃在圖中始終垂直于正斜率的嚙合，當(dāng)?shù)毒叩挠仪邢魅袆偤猛ㄟ^(guò)n點(diǎn)時(shí)也必須通過(guò)，n點(diǎn)就是漸開(kāi)線的起點(diǎn))。

當(dāng)齒輪從上述位置繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度b(20°)時(shí)，刀具繼續(xù)向右移動(dòng)b*分度圓的半徑距離，如圖，紅色位置為移動(dòng)刀具的位置，粗體綠色齒廓和綠色刀具為上一步的位置。這時(shí)，放大下面的位置I。

根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)可以知道，漸開(kāi)線基圓在嚙合線上轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)(即漸開(kāi)線生成線)經(jīng)過(guò)嚙合線上的直線距離(如上圖所示)，這里的基圓經(jīng)過(guò)嚙合線的距離就是圖中綠色刀具和紅色刀具兩平行右邊緣之間的垂直距離(最短距離)?；￠L(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)小于基圓在嚙合線上旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)以及綠刀和紅刀的兩條平行右邊緣之間的垂直距離(最短距離)。一個(gè)簡(jiǎn)單的道理是，其中一條平行線上的一點(diǎn)作為兩條平行線之間的線段。如果這條線段的長(zhǎng)度小于兩條平行線間的垂直距離(最短距離)，則可以斷定這條線段的另一點(diǎn)一定落在兩條平行線內(nèi)。但基弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)的一個(gè)端點(diǎn)與N點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)與漸開(kāi)線起點(diǎn)重合，所以漸開(kāi)線起點(diǎn)一定落在紅色刀具切削刃的左側(cè)，也就是在綠色和紅色平行切削刃中，證明靠近基圓的一段漸開(kāi)線是要被刀具切削刃切掉的， 并且同時(shí)刀尖切入齒根挖出一片齒根，如下圖GIF圖所示。

整體(gif)

基圓附近的漸開(kāi)線被切掉(漸開(kāi)線落在刀具內(nèi)側(cè))(gif)

另外，在一般書籍中，不考慮頂隙加工的齒輪效果如下(它可以 t實(shí)際使用)，其中一個(gè)齒輪的頂圓與另一個(gè)齒輪的根圓之間的間隙為0。

實(shí)際上要求兩個(gè)齒輪的齒頂圓和齒根圓之間要有間隙。

有無(wú)頂隙兩種齒形的比較

從上面可以看出，輪齒的根切與刀具圓角的大小、頂隙的大小和齒數(shù)有關(guān)，其中一定數(shù)量的齒對(duì)會(huì)使根切為零，因?yàn)楦信c許多因素是相關(guān)的，所以本書統(tǒng)一為只考慮齒數(shù)而不考慮圓角和頂隙(實(shí)際上按照這個(gè)條件，17個(gè)齒還是根切，但不根切的齒數(shù)會(huì)達(dá)到18個(gè))，而如果同時(shí)考慮頂隙(當(dāng)頂隙系數(shù)為0.25時(shí))和不根切的齒數(shù)，那么考慮刀具圓角，按照?qǐng)A角大小就會(huì)有很多解。

至于12齒，如果不是倒凹，選擇正修形。正修形的本質(zhì)是截取遠(yuǎn)離基圓的漸開(kāi)線作為齒廓，相當(dāng)于增加基圓與刀具的距離，使極限嚙合點(diǎn)n的位置移至刀具齒頂線以上，當(dāng)選定的變位系數(shù)使n點(diǎn)移至刀具齒頂線時(shí)可以消除根切。

唉，很多人都知道17齒是分界點(diǎn)(計(jì)算方法書上沒(méi)有提到)，但是這個(gè)起源書上解釋的并不透徹，說(shuō)這么多也是醉了。估計(jì)沒(méi)幾個(gè)人對(duì)這個(gè)奇妙的問(wèn)題感興趣。.....

讓 讓我們先做這個(gè)