我在《用Mathematica演示圓的各種擺線——內(nèi)擺線》里面介紹了用Mathematica模擬內(nèi)擺線的過程，并把擺線歸類為內(nèi)擺線的一種。同樣地，本文介紹用Mathematica模擬外擺線的過程，并把

我在《用Mathematica演示圓的各種擺線——內(nèi)擺線》里面介紹了用Mathematica模擬內(nèi)擺線的過程，并把擺線歸類為內(nèi)擺線的一種。同樣地，本文介紹用Mathematica模擬外擺線的過程，并把漸開線歸類為外擺線的一種。

為了防止“土地公”剽竊，特意在動態(tài)圖前面加了各種封面。這樣，如果他們盜取的動態(tài)圖變成靜態(tài)圖，那么就沒有什么意義了！把代碼放到動態(tài)圖后面，那么獲取代碼的方法是把動態(tài)圖導(dǎo)入到Mathematica里，查看后面幾幀。

具體的方法，請參考：《用Mathematica修改圖片大小》和《怎么用Mathematica修改gif圖片的尺寸》。再用Mathematica提取圖片中的文字。

圓的漸開線是一種外擺線

為什么說圓的漸開線是一種外擺線呢？這是因為直線（半徑無限大的圓）只能在其它圓的外面滾動，把直線和圓相切的初始位置的切點視為“被追蹤點”，那么“被追蹤點”的軌跡就是圓的漸開線（特殊的外擺線）。

設(shè)圓半徑為1，時間參數(shù)為t，那么圓的漸開線方程為：

x cost tsint, y sint - tcost；

在時間t，直線和圓的切點坐標(biāo)是（cost,sint），"被追蹤點"的位置坐標(biāo)是（cost tsint,sint-tcost）。

繪制單位圓和漸開線

現(xiàn)在來畫單位圓和漸開線，單位圓的畫法很多：ParametricPlot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}];

Graphics[{Thick, Blue, Circle[{0, 0}, 1]}];

PolarPlot[1, {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}];

ContourPlot[x^2 y^2 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ContourStyle -> {Thick, Blue}];

漸開線的繪圖：ParametricPlot[{Cos[t] t Sin[t], Sin[t] - t Cos[t]}, {t, 0, 6 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}];

這里使用ParametricPlot的好處是，它能夠自動調(diào)整繪圖區(qū)域。

合并單位圓和漸開線的繪圖

把單位圓和漸開線畫在一起，可以用Show，但這里推薦另一個命令函數(shù)Graphics，因為它會自動忽略坐標(biāo)軸。

先把圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)，運行下面的代碼：

單位圓 ParametricPlot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Red}][[1]];

漸開線 ParametricPlot[{Cos[t] t Sin[t], Sin[t] - t Cos[t]}, {t, 0, 6 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}][[1]];

再用Graphics統(tǒng)一繪圖：Graphics[{單位圓, 漸開線}]

更改參數(shù)和顏色

我們把參數(shù)a賦值為36，用colorfunction加上色彩，改變線的粗細(xì)度，看看是什么情形！

有點像是雷達(dá)掃描圖像，由近及遠(yuǎn)；

由于圖形尺寸小，所以看起來有點密集；

這個圖形，看著像是Archimedean螺線，那么二者是否是同一個東西呢？