網(wǎng)友解答: 謝謝邀請(qǐng)，喜歡就點(diǎn)擊關(guān)注天天有料的“逃學(xué)博士”！微積分分為微分和積分。微積分的熱身理解微積分是什么最重要有兩個(gè)概念：1. 無窮??； 2. “化曲為直”。無窮小無窮小這個(gè)概念我

謝謝邀請(qǐng)，喜歡就點(diǎn)擊關(guān)注天天有料的“逃學(xué)博士”！

微積分分為微分和積分。

理解微積分是什么最重要有兩個(gè)概念：1. 無窮??； 2. “化曲為直”。

無窮小

無窮小這個(gè)概念我認(rèn)為是翻譯上的問題，會(huì)給開始學(xué)習(xí)微積分的同學(xué)很大的困惑。但是，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)首先要吃透數(shù)學(xué)概念。

理解無窮小只要想通一個(gè)問題就可以了。0.99999...（無限循環(huán)）這個(gè)數(shù)等不等于1？數(shù)學(xué)證明有很多種，比如說0.3333....... = 1/3 那么0.3333...... * 3 = 1/3 * 3 = 1。是不是和之前的知識(shí)連接有問題？1 - 0.99 = 0.01； 1 - 0.9999 = 0.0001；只要0.999...有位數(shù)，那么1 - 0.999... = 0.00...1，那么這個(gè)數(shù)怎么會(huì)等于0呢？

回歸定義，自然清明。無窮小量的極限為0，無限接近于0。這樣的話，dt = 1 - 0.999....就是最應(yīng)該知道的無窮小量。

“化曲為直”

首先，理解這個(gè)概念，我們找一個(gè)相對(duì)來說是無窮大的東西 - 地球。地球表面，既是一個(gè)曲面。當(dāng)我們前后左右四望的時(shí)候，是不是都是感覺是平面呢（除了地形原因）？我們所見的范圍相對(duì)于地球來說，自然不就是一個(gè)無窮小的區(qū)域嘛。

現(xiàn)在，我們隨意畫一條函數(shù)曲線，當(dāng)我們?nèi)∫粋€(gè)無窮小量dx的時(shí)候，想象一下，f(x + dx) - f(x)這個(gè)曲線線段上站著你，在你眼中，曲線自然變成了直線。這就是“化曲為直”的思想。

理解的話，也參考“化曲為直”的方法。當(dāng)你躺在地上的時(shí)候，你的身體可以近似看成地球曲面的一個(gè)切線。同時(shí)，由于我們后背，后腦勺都和地球接觸，我們的身體可以看成地球曲面的一個(gè)無窮小段。

既然，無窮小的情況下，可以“化曲為直”。那么，曲線被無限劃分之后，可以看成一個(gè)一個(gè)的矩形。而積分就是算這些矩形面積的和。

計(jì)算曲線長(zhǎng)度

戰(zhàn)爭(zhēng)促進(jìn)了微積分的發(fā)展，炮彈的軌跡是一個(gè)拋物線，那么怎么去精確計(jì)算炮彈的軌跡和落點(diǎn)是戰(zhàn)爭(zhēng)中需要解決的問題。通過微積分，可以完美解決。

曲線，可以被分解成無限個(gè)小段，也就是說如果把炮彈的軌跡無限劃分，在一個(gè)無限小的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡等于瞬時(shí)速度乘以時(shí)間。瞬時(shí)速度是水平和垂直速度的合成。

假設(shè)，水平距離的有函數(shù)X(t)，垂直距離的函數(shù)為Y(t)，那么，X(t)和Y(t)的導(dǎo)數(shù)可以理解為水平和垂直的瞬時(shí)速度。瞬時(shí)速度就可以看做如下求得：

整個(gè)軌跡可以用積分：

計(jì)算圖形面積

積分的本質(zhì)就是無限劃分求和的過程，如果知道函數(shù)f(x)的曲線，面積就可以用微積分的方式去求得。如下圖：

橢圓可以表示為：

就可以通過微積分算出橢圓的面積公式。

計(jì)算體積

類似于面積的應(yīng)用，比如說一個(gè)桶裝滿水，底圓面積為A，高為y，在底部有一個(gè)洞出水，在過了n秒后，桶內(nèi)水的體積。這些問題先找關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式，然后用積分求解。

物理學(xué)中的應(yīng)用也很多，牛頓第二定律F=ma可以用沖量=動(dòng)量的微積分推導(dǎo)。宇宙第二速度和降落傘原理也可以用微積分推導(dǎo)出來。

微積分的應(yīng)用還有很多，這里就簡(jiǎn)單的介紹幾個(gè)。喜歡的話，請(qǐng)點(diǎn)擊訂閱。每天都有料的“逃學(xué)博士”。

大學(xué)時(shí)最喜歡學(xué)習(xí)的就是微積分，特別是解微分方程，就像在構(gòu)建一個(gè)奇思妙想的藝術(shù)品一樣，解出來的瞬間熱別有成就感。今天就簡(jiǎn)單介紹一下什么是微積分：

微積分，分為微分和積分兩塊。微分的含義是把數(shù)值不斷分割下去，直至分割為無線小，常用dx表示，意識(shí)是無限小的一個(gè)數(shù)值。而積分則是把無限小的單元加和起來，符號(hào)為∫。比如∫xdx，就是一個(gè)不定積分，其含義就是求函數(shù)y=x所覆蓋的面積。

微分常用來求函數(shù)的斜率，如下圖所示：

對(duì)于一個(gè)函數(shù)y=f（x）來說，其微分就是其斜率。比如在x處的斜率，可以表示為dy/dx，當(dāng)然，這里dx是無限小的，只有這樣才是點(diǎn)x處的斜率。而直接求函數(shù)y=f（x）的斜率函數(shù)的過程，就叫做求導(dǎo)。

而積分則如下所示：

把函數(shù)y=f（x）所覆蓋的區(qū)域無限劃分，劃分無限多個(gè)極小的長(zhǎng)方形。每個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是dx，高為f（x），這樣所有小矩形面積之和就是∫f（x）dx，這個(gè)過程為積分。如果限定x值的取值范圍，比如x=1-10,則是求得定積分。

這里僅僅是簡(jiǎn)單介紹一下，如果真的想完全學(xué)會(huì)或者了解，可以買一本微積分的書籍好好看看，單憑網(wǎng)上是不可能學(xué)會(huì)的。